Objavte v sebe ženskú vášeň
- svoju hybnú silu.

Logo

„Bez vášne nemáte energiu.
Bez energie nemáte nič.“

Warren Buffet

Hlavolamy a kvízy, 1

Matematická výzva z olympiády v Nórsku: Krása logiky a čísiel, ktorú zvládne každý!

25.11.2024 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív). Matematická olympiáda je skvelou príležitosťou nielen pre študentov, ale aj pre nadšencov matematiky, aby si preverili svoje schopnosti a potešili sa krásou...

25.11.2024 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív).

Matematická olympiáda je skvelou príležitosťou nielen pre študentov, ale aj pre nadšencov matematiky, aby si preverili svoje schopnosti a potešili sa krásou logických riešení. Takéto úlohy ukazujú, že aj veľké čísla sa dajú spočítať s rozvahou, bez pomoci technológií. Precízny postup a znalosť pravidiel robia z riešenia matematiku v jej najčistejšej podobe. Prečo bez kalkulačky? Lebo tým objavujeme pravý dôvtip a logiku za číslami!

Úloha: Nájdite hodnotu 218 – 1 krok za krokom bez kalkulačky.
Foto: súkromný archív

Mocniny čísla 2 majú v matematike a technológii zásadné využitie. Nájdeme ich v binárnom kóde, ktorý je základom fungovania počítačov a digitálnych technológií. Každý bit, bajt alebo kapacita pamäte je založená na mocninách dvojky – napríklad 1 bajt má 8 bitov, čo predstavuje 28 = 256 možných hodnôt. Rovnako sa s mocninami stretávame pri šifrovaní dát, kompresii súborov alebo výpočtoch veľkých čísel v astronómii či fyzike. Tieto jednoduché princípy nám ukazujú, že za veľkými objavmi a technológiami stoja pevné matematické základy – práve ako tie, ktoré použijeme pri riešení dnešnej úlohy!

Predtým, než sa pustíme do riešenia rovnice 218−1, je dobré si zopakovať niekoľko základných pravidiel matematiky. Kľúčové sú vlastnosti mocnín – napríklad, že (an)m = a n⋅m, a tiež znalosti rozkladu čísiel na jednoduchšie časti. Okrem toho nám pomôže osvojiť si výpočty druhých mocnín a rozklad veľkých čísiel pomocou vzorca (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. S týmito nástrojmi bude riešenie prekvapivo jednoduché, a to bez akejkoľvek technológie!

Krok 1: Rozloženie mocniny

Matematická vlastnosť mocnín hovorí, že:

(an)m = anm

218 = (29)2

Najprv vypočítame 29:

29 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Krok 2: Dosadenie do vzorca

Keďže 218 = (29)2, máme:

218 = 5122

Krok 3: Výpočet 5122

Použijeme vzorec na druhú mocninu:

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Rozložíme 512 na 500 + 12:

5122 = (500+12)2 = 5002 + 2⋅500⋅12 + 122

Teraz vypočítame jednotlivé časti:

5002 = 250 000

2⋅500⋅12 = 12 000

122 = 144

Sčítame:

5122 = 250 000 + 12 000 + 144 = 262 144

Krok 4: Odčítanie 1

Teraz už len odčítame 1:

218 − 1 = 262 144 − 1 = 262 143

Výsledok:

218 − 1 = 262 143

Vedeli ste, že …

A ešte niečo z histórie: už starovekí indickí matematici, ako napríklad Āryabhaṭa, skúmali pravidlá mocnín a veľkých čísel, keď sa snažili vypočítať vzdialenosti medzi planétami a hviezdami. Tá istá matematika, ktorú dnes riešime na olympiádach, pomohla ľudstvu pochopiť vesmír! Fascinujúce, však?

Ďakujeme, že ste si s nami užili túto matematickú výzvu! Matematika je nielen nástroj, ale aj krásna cesta k objavovaniu a tvorivému mysleniu. Veríme, že ste si precvičili logiku a našli radosť vo svojom riešení. Tešíme sa na ďalšie úlohy, ktoré nám dokážu, aká je matematika fascinujúca! 

Tešíme sa na ďalšie úlohy, ktoré nám dokážu, aká je matematika fascinujúca! 
Foto: súkromný archív

Redakcia vášeň v tebe.

Súvisiace články:

Tu je hádanka len pre géniov. Vyriešiť ju vedia len ľudia s IQ vyšším ako 150

Matematický hlavolam: pravdepodobnosť a stratégia. Ako prežiť v matematickej prestrelke?


Ďakujeme, že ste si prečítali náš článok. Odporúčame vám sledovať nás v službe Google News.


Varovanie

Vážení čitatelia - diskutéri. Podľa zákonov Slovenskej republiky sme povinní na požiadanie orgánov činných v trestnom konaní poskytnúť im všetky informácie zozbierané o vás systémom (IP adresu, mail, vaše príspevky atď.) Prosíme vás preto, aby ste do diskusie na našej stránke nevkladali také komentáre, ktoré by mohli naplniť skutkovú podstatu niektorého trestného činu uvedeného v Trestnom zákone. Najmä, aby ste nezverejňovali príspevky rasistické, podnecujúce k násiliu alebo nenávisti na základe pohlavia, rasy, farby pleti, jazyka, viery a náboženstva, politického či iného zmýšľania, národného alebo sociálneho pôvodu, príslušnosti k národnosti alebo k etnickej skupine a podobne. Viac o povinnostiach diskutéra sa dozviete v pravidlách portálu, ktoré si je každý diskutér povinný naštudovať a ktoré nájdete tu. Publikovaním príspevku do diskusie potvrdzujete, že ste si pravidlá preštudovali a porozumeli im.



Odporúčame

Dokážete úlohu riešiť bez kalkulačky? Máte IQ vyššie ako väčšina Slovákov?

02.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Siahate inštinktívne po kalkulačke, keď vidíte zložitú matematickú operáciu? Je to chyba, pretože jej riešením si precvičujete…

Megakvíz pre géniov: Ak zvládnete správne 8/10 ste fakt dobrí

02.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Viete, čo spája conquistadorov, prírodné úkazy a hollywoodske drámy? Desať rôznorodých otázok z histórie, biológie, geografie a kultúry…

Šifra génia: Dokážete rozlúštiť túto jazykovú hádanku?

02.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Slová sú ako kúsky skladačky – ak ich správne usporiadate, môžu odhaliť veľké tajomstvá. Dnes vám prinášame…

Bleskový vedomostný kvíz pre znalých: Dokážete správne odpovedať na všetko?

02.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Pätica otázok Vás prevedie od zbierok slovenských rozprávok cez vojnové tajomstvá až po gréckych bohov a športové…

Zdanlivo jednoduchá úloha, ktorá mnohých mätie. Pozor na poradie!

02.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Aj jednoduché matematické úlohy dokážu byť výzvou, ak si nedáte pozor na detaily. V dnešnom hlavolame si…

Auto Trendy

Ako sa zmenili ceny áut za 5 rokov: Prečo dnes platíme viac?

3.4.2025 Redakcia Auto trendy - Za posledných päť rokov sa trh s automobilmi drasticky zmenil. Kríza s energiami, inflácia a nové povinné bezpečnostné systémy výrazne ovplyvnili ceny. Zatiaľ čo niektoré…

Ako sa vyhnúť pokute za prejazd na červenú? Situácie, v ktorých je polícia bezmocná

3.4.2025 Redakcia Auto trendy . Prejazd na červenú môže šoféra stáť nielen pokutu, ale aj dočasné odobratie vodičského preukazu. Existujú však situácie, kedy je takéto konanie povolené, alebo dokonca situácie,…

Toyota v pasci vlastného úspechu: Taká veľká popularita, že sa čaká na dodanie mesiace!

2.4.2025 Redakcia Auto trendy - Toyota, značka, ktorá sa zapísala do histórie automobilového priemyslu ako priekopník hybridných technológií, čelí paradoxu. Jej hybridné modely lámu rekordy predaja po celom svete, no…

Japonská ikona sa vracia s moderným šmrncom!

2.4.2025 Redakcia Auto trendy - Honda Prelude sa vracia na scénu a motoristický svet opäť ožíva. Toto legendárne športové kupé dostalo nový interiér, ktorý kombinuje prvky Civic a Integry so…

Šokujúca nehoda na diaľnici: Kamión ťahal BMW 100 metrov, vodič prežil bez škrabanca!

2.4.2025 Redakcia Auto trendy - Na britskej diaľnici A1 pri North Yorkshire došlo k desivej dopravnej nehode, ktorá vyrazila dych aj samotným záchranárom. Kamión, ktorý si nevšimol BMW jazdiace vedľa…

Harley-Davidson volá po spravodlivosti: Clá bijú na pohrebný zvon pre americkú legendu

2.4.2025 Redakcia Auto trendy - Americká legenda medzi motocyklami, Harley-Davidson, zápasí s vážnymi problémami. Rok 2024 priniesol dramatický pokles ziskov a predaja, no to nie je všetko. Výrazné clá na…

Vstupujete na článok s obsahom určeným pre osoby staršie ako 18 rokov.

Potvrdzujem že mám nad 18 rokov
Nemám nad 18 rokov