26.10.2024 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív).
Na trénovanie mozgu sa oplatí riešiť hádanky, rébusy alebo krížovky. Matematické hádanky sú okrem iného veľmi obľúbené, ale mnohé z nich sú naozaj ťažké. Dnes vám predstavíme úlohu, ktorá je len zdanlivo ľahká a údajne pochádza z matematickej olympiády. Ktoré číslo je väčšie a prečo? Stojí za to overiť si svoje odhady.
Foto: súkromný archív
Matematické hádanky sú veľmi populárne aj medzi používateľmi internetu. Preverujú ich vedomosti, kreativitu a logické myslenie a zároveň trénujú ich mozog. Niektoré z nich sú pomerne jednoduché na vyriešenie, iné si vyžadujú veľa premýšľania, znalosť zložitých matematických vzorcov, používanie kalkulačky alebo jednoducho intuíciu. Tu prezentovaná hádanka patrí k tým zložitejším a údajne pochádza z matematickej olympiády. Vyskúšajte, či ju dokážete vyriešiť.
Ktoré číslo je väčšie? Kalkulačka vám nepomôže
Ktoré číslo je väčšie? Číslo 50 umocnené na 50 alebo číslo 49 umocnené na 51? Ak si to budeme chcieť overiť na kalkulačke, môžeme byť nemilo prekvapení – na týchto výsledkoch sa môžu zaseknúť, pretože majú niekoľko desiatok desatinných miest. Na vyriešenie tejto hádanky však presné výsledky vôbec nepotrebujeme.
Stojí za to vedieť, že tento hlavolam sa dá vyriešiť viacerými spôsobmi. Niektorí používatelia internetu jednoducho použili logiku. Podľa ich názoru je druhé číslo väčšie, a to vďaka svojej vyššej mocnine. Ak patríte medzi šťastlivcov, znamená to, že ste úlohu vyriešili intuitívne. Skutočne, číslo 49 umocnené na 51 je väčšie ako číslo 50 umocnené na 50. Problémom v tomto prípade je však nedostatok odôvodnenia, a teda istoty.
Ako vyriešiť úlohu? Tu je niekoľko návrhov od používateľov internetu
Používatelia internetu mali aj ďalšie nápady na riešenie tejto úlohy. Jeden z nich zmenil čísla na „iks“ a vytvoril nasledujúcu rovnicu, ktorú podrobne vysvetlil: „x^x vs (x-1)^(x+1) sa transformuje na 1/(x-1) vs (1-1/x)^x, takže ľavá strana je 0<1/(x-1) < 1/4 pre x>5 a pravá strana je 1/4 < (1-1/x)^x < e pre x>2, teda pre akékoľvek x>5 bude pravá strana vždy väčšia. Hotovo.“
Iní používatelia internetu sa zase rozhodli použiť vedeckú kalkulačku a použiť logaritmy 50 log(50) a 51 log(49), pričom v tomto prípade je prvý výsledok tesne pod 85 a druhý tesne nad 86. Treba poznamenať, že keďže základy sú vysoké (obe čísla, t. j. 49 a 50, sú veľké), najlepšie je zamerať sa na mocniny. Na druhej strane je známe, že 51 je väčšia ako 50. Možno na matematickej olympiáde by sa podobné vysvetlenie uznalo. Nepochybne je však úloha ťažšia, ako sa zdá.
Foto: youtube/@mathwindow
Redakcia Vášeň v tebe.
Súvisiace články:
Zdá sa to nemožné. Dokážete vyriešiť túto úlohu bez kalkulačky?
Koľko trojuholníkov vidíte na tomto obrázku? Väčšina ľudí sa pomýli
Ďakujeme, že ste si prečítali náš článok. Odporúčame vám sledovať nás v službe Google News.
