Objavte v sebe ženskú vášeň
- svoju hybnú silu.

Logo

„Bez vášne nemáte energiu.
Bez energie nemáte nič.“

Warren Buffet

Hlavolamy a kvízy,

Matematická výzva z olympiády v Nórsku: Krása logiky a čísiel, ktorú zvládne každý!

25.11.2024 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív). Matematická olympiáda je skvelou príležitosťou nielen pre študentov, ale aj pre nadšencov matematiky, aby si preverili svoje schopnosti a potešili sa krásou...

25.11.2024 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív).

Matematická olympiáda je skvelou príležitosťou nielen pre študentov, ale aj pre nadšencov matematiky, aby si preverili svoje schopnosti a potešili sa krásou logických riešení. Takéto úlohy ukazujú, že aj veľké čísla sa dajú spočítať s rozvahou, bez pomoci technológií. Precízny postup a znalosť pravidiel robia z riešenia matematiku v jej najčistejšej podobe. Prečo bez kalkulačky? Lebo tým objavujeme pravý dôvtip a logiku za číslami!

Úloha: Nájdite hodnotu 218 – 1 krok za krokom bez kalkulačky.
Foto: súkromný archív

Mocniny čísla 2 majú v matematike a technológii zásadné využitie. Nájdeme ich v binárnom kóde, ktorý je základom fungovania počítačov a digitálnych technológií. Každý bit, bajt alebo kapacita pamäte je založená na mocninách dvojky – napríklad 1 bajt má 8 bitov, čo predstavuje 28 = 256 možných hodnôt. Rovnako sa s mocninami stretávame pri šifrovaní dát, kompresii súborov alebo výpočtoch veľkých čísel v astronómii či fyzike. Tieto jednoduché princípy nám ukazujú, že za veľkými objavmi a technológiami stoja pevné matematické základy – práve ako tie, ktoré použijeme pri riešení dnešnej úlohy!

Predtým, než sa pustíme do riešenia rovnice 218−1, je dobré si zopakovať niekoľko základných pravidiel matematiky. Kľúčové sú vlastnosti mocnín – napríklad, že (an)m = a n⋅m, a tiež znalosti rozkladu čísiel na jednoduchšie časti. Okrem toho nám pomôže osvojiť si výpočty druhých mocnín a rozklad veľkých čísiel pomocou vzorca (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. S týmito nástrojmi bude riešenie prekvapivo jednoduché, a to bez akejkoľvek technológie!

Krok 1: Rozloženie mocniny

Matematická vlastnosť mocnín hovorí, že:

(an)m = anm

218 = (29)2

Najprv vypočítame 29:

29 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Krok 2: Dosadenie do vzorca

Keďže 218 = (29)2, máme:

218 = 5122

Krok 3: Výpočet 5122

Použijeme vzorec na druhú mocninu:

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Rozložíme 512 na 500 + 12:

5122 = (500+12)2 = 5002 + 2⋅500⋅12 + 122

Teraz vypočítame jednotlivé časti:

5002 = 250 000

2⋅500⋅12 = 12 000

122 = 144

Sčítame:

5122 = 250 000 + 12 000 + 144 = 262 144

Krok 4: Odčítanie 1

Teraz už len odčítame 1:

218 − 1 = 262 144 − 1 = 262 143

Výsledok:

218 − 1 = 262 143

Vedeli ste, že …

A ešte niečo z histórie: už starovekí indickí matematici, ako napríklad Āryabhaṭa, skúmali pravidlá mocnín a veľkých čísel, keď sa snažili vypočítať vzdialenosti medzi planétami a hviezdami. Tá istá matematika, ktorú dnes riešime na olympiádach, pomohla ľudstvu pochopiť vesmír! Fascinujúce, však?

Ďakujeme, že ste si s nami užili túto matematickú výzvu! Matematika je nielen nástroj, ale aj krásna cesta k objavovaniu a tvorivému mysleniu. Veríme, že ste si precvičili logiku a našli radosť vo svojom riešení. Tešíme sa na ďalšie úlohy, ktoré nám dokážu, aká je matematika fascinujúca! 

Tešíme sa na ďalšie úlohy, ktoré nám dokážu, aká je matematika fascinujúca! 
Foto: súkromný archív

Redakcia vášeň v tebe.

Súvisiace články:

Tu je hádanka len pre géniov. Vyriešiť ju vedia len ľudia s IQ vyšším ako 150

Matematický hlavolam: pravdepodobnosť a stratégia. Ako prežiť v matematickej prestrelke?


Ďakujeme, že ste si prečítali náš článok. Odporúčame vám sledovať nás v službe Google News.


Varovanie

Vážení čitatelia - diskutéri. Podľa zákonov Slovenskej republiky sme povinní na požiadanie orgánov činných v trestnom konaní poskytnúť im všetky informácie zozbierané o vás systémom (IP adresu, mail, vaše príspevky atď.) Prosíme vás preto, aby ste do diskusie na našej stránke nevkladali také komentáre, ktoré by mohli naplniť skutkovú podstatu niektorého trestného činu uvedeného v Trestnom zákone. Najmä, aby ste nezverejňovali príspevky rasistické, podnecujúce k násiliu alebo nenávisti na základe pohlavia, rasy, farby pleti, jazyka, viery a náboženstva, politického či iného zmýšľania, národného alebo sociálneho pôvodu, príslušnosti k národnosti alebo k etnickej skupine a podobne. Viac o povinnostiach diskutéra sa dozviete v pravidlách portálu, ktoré si je každý diskutér povinný naštudovať a ktoré nájdete tu. Publikovaním príspevku do diskusie potvrdzujete, že ste si pravidlá preštudovali a porozumeli im.



Odporúčame

Prelomíte jazykolam? Ktorý známy mysliteľ sa skrýva v spleti písmen?

01.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Milujete slovné hlavolamy? Dnes pre vás máme ďalšiu príležitosť, ktorá preverí Vašu schopnosť rozpoznávať vzory a odhaľovať…

Dáte to bez zaváhania? Otestujte sa v našom bleskovom rannom kvíze!

01.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Koľko toho viete o svete okolo nás? Vedomosti sú ako cestovanie – čím viac medzi nimi blúdite,…

Mätúca úloha s piatimi trojkami. Mnohí sa sporia o výsledok

01.04.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Toto je príklad jednoduchej úlohy, ktorá môže mnohých ľahko zmiasť. Spočiatku máme dojem, že tu nejde o…

Máte 10 sekúnd. Ak odpoviete správne, v matematike ste naozaj dobrý

31.03.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív) Rýchle riešenie matematických úloh je skvelý spôsob, ako otestovať svoju koncentráciu a logické myslenie. Máme pre vás…

Myslíte si, že ste múdrejší než priemer? Otestujte sa! 10 otázok Vás preverí

31.03.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: shutterstock.com/Tatiana_kashko/Dmytro Marucho/Australian Camera) Viete, čo spája stredovekých panovníkov, fyzikálne zákony a hlbiny oceánov? Čaká vás desať rôznorodých otázok z histórie,…

Auto Trendy

Nissan odhalil prvé detaily o novej generácii modelu X-Trail

1.4.2025 Redakcia Auto trendy - Nissan odhalil prvé detaily o novej generácii modelu X-Trail, ktorý má prísť na trh v roku 2027. S moderným dizajnom, revolučnou technológiou hybridného systému e-Power…

Elektromobily žerú pneumatiky ako nikdy predtým - Tesla na čele!

1.4.2025 Redakcia Auto trendy - Elektromobily bývajú prezentované ako ekologická alternatíva s minimálnymi nákladmi na prevádzku. Pravda je však niekde inde. Nové štatistiky odhaľujú, že elektromobily, najmä Tesla Model 3,…

Dacia Duster, ktorá sa stala hviezdou Instagramu: Milión videní a nový agresívny štýl

1.4.2025 Redakcia Auto trendy - Rumunské SUV, Dacia Duster, zažiarilo na sociálnych sieťach v úplne novom šate. Úprava od nemeckej firmy Carpoint GmbH, nazvaná REDUST, priniesla tomuto populárnemu modelu široké…

Koniec GPS? Revolučná technológia IDPS ponúka navigáciu bez satelitov!

1.4.2025 Redakcia Auto trendy - Predstavte si, že by ste už nikdy nemuseli čeliť problémom s GPS signálom v mestských kaňonoch, hustých lesoch alebo podzemných tuneloch. Nová technológia IDPS prichádza…

Hyundai sa smeje Trumpovým clám: Kórejský gigant má eso v rukáve

1.4.2025 Redakcia Auto trendy - Zatiaľ čo väčšina automobiliek sa trasie pred novými clami a zrušením stimulov pre elektromobily, Hyundai zostáva pokojný. Kórejská automobilka investovala v USA neuveriteľných 12,6 miliardy…

Ukrytý raj na jazere Garda: Spiaggia Pini, pláž, ktorú musíte navštíviť toto leto

1.4.2025 Redakcia Auto trendy - Predstavte si miesto, kde sa tyrkysová voda stretáva s majestátnymi horami, kde slnečné lúče prenikajú cez koruny píniových stromov a vytvárajú na hladine jazera magickú…

Vstupujete na článok s obsahom určeným pre osoby staršie ako 18 rokov.

Potvrdzujem že mám nad 18 rokov
Nemám nad 18 rokov